Родился 14 июня 1918 года в местечке Касли Свердловской области. Учился в Свердловском художественном училище (1937 - 39) и ИР (Институте живописи, культуры и архитектуры им. И.Е. Репина Всероссийской Академии художеств) (1945 - 51) у А.А. Мыльникова, В.М. Орешникова.
Участник выставок с 1952 года. Среди его работ: «А.С. Серафимович у П.П. Бажова» (1953), «Доставлен на дом» (1954), «Люди, будьте бдительны!» («Юлиус Фучик», 1956-57), «Сорок первый год» (1958, Свердловская картинная галерея), «Черемуха» (1958, там же), «Портрет кузнеца И. Никифорова» (1958), «на северном Урале» (1958), «Ольхонские рыбаки» (1959), «Я.М. Свердлов беседует с жителями Туруханского края» (Музей Я.М. Свердлова, Свердловск), «Я.М. Свердлов в Невьянске» (1959), «Черемуха» (1960, Свердловская картинная галерея), пейзажи Крыма (1961), «Переправа» (1964), «На Колчака» (1967).
Картины Б.В. Волкова находятся в частных коллекциях в России и за рубежом: Англии, Франции, Италии, Германии.
